魔方的入门玩法(第二页,路径二,路径一上页)

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 接上页继续魔方的解法教程,

本页介绍的是路径二,它原来是本站的首选方法,不过好多朋友反映第五步识别颜色很耽误时间,我也有同感,所以就让它屈居路径二啦,不过它也有优点 ,就是算法很好记。它和路径一唯一的区别就是第五、第六步。

(第四步)在魔方新的顶面上画十字

 变成:

魔方玩法之顶面十字

下面我们要学一个新的算法,这个算法会把顶层在如下4种情况中切换,顶面的4个棱色块在旋转之后,也只可能有这4种情况,

1 2 3 4
魔方玩法之顶面十字1 魔方玩法之顶面十字2 魔方玩法之顶面十字3 魔方玩法之顶面十字4
概率1/8 概率1/4 概率1/2 概率1/8

在应用算法前,你应该参照上图顶面绿色的样子来确定你魔方的方位红色不一定在前面。 算法如下:

  R' U' F' U
F R      
   

由上表最后一图可知,在第1,2情形之间就是“点”和“一字(注意一字的朝向)”之间应用完该算法后要加一个U'(顶面逆时针旋转90度)。

  • 一开始呢,学一个算法的时候总是容易弄错,起初不可能记得很清楚,就很容易拧乱,这样往往会很郁闷。我建议大家应该在这个图形的pattern上找到某种提示,特别是一些比较“整”的图形,我一般记一个算法给我最大提示的就是底面的蓝色色块,因为他们是已经对好的最整的图形,他们是怎么分开又怎么重新组合到一起,然后怎么归位的,想象出一个过程或一个“故事”,这样这个算法就很容易记了,包括后面的算法都是。

 

  • 又一个小思考:这里有一个问题,为什么说只有这4种情况呢,这样不会出现吗?

魔方玩法之顶面十字不可能之情况魔方玩法之顶面十字不可能之情况2

答案是不会, 如果你的魔方真出现了上面的情况,那么最可能的原因是有人拆过你的魔方,并且把他组装错了,如果他随机组装,根本不分颜色,那他有11/12的概率装错,解决的办法是任意翻转一个棱就行了。

他们不会出现的原因是你不可以保持其他棱色块不动,而只翻转单独一个棱色块,这在我们最初算魔方总变化数时提到过。为啥?你感兴趣可以看看这页


(第五步)调换顶面四角的顺序

我们这步要调换顶面4个角的顺序,使角色块与该角所需要的颜色一致,而绿色朝向可以暂时不管。下面是一个调换好顺序的例子:

正面 背面
魔方玩法之调换顶面四角正面 魔方玩法之调换顶面四角背面

你可以拽着转一转

这步很简单,你只可能碰到3种情况

  • 相邻的两个角需要对换(概率2/3)
  • 一个对角线上的两个角需要对换(概率1/6)
  • 已经对好(概率1/6)

如果你发现了其他的情况,那么几乎唯一的解释就是你需要再拧一下顶面,只有四个位置,你总可以找到的:) 比如,当你发现你需要对顶面三个角进行顺时针旋转替换,你就顺时针拧下顶面,它一定就会变成第一种情况。

对于第一种情况,要对换的相邻的两个角组成一个边是吧,把这个边摆在右面,如下图,应用如下算法,

魔方玩法之调换顶面四角

L U' R' U L'
U' R U2180°    
  • 只要注意底面蓝色块的变化过程,这个算法非常好记。

对于第二种情况,就是一个对角线上两角要对换。只需要,闭着眼睛用以上算法把任意边对换,然后再转转顶面观察一下,你会发现他已经变成了第一种情况了。神奇吧;)可是这是有道 理的啊,什么道理?你如果感兴趣可以看看这页

真累啊,我去睡了,还差两步,明天就写完,大家加油啊!


(第六步)翻转魔方顶面四角,使之形成

魔方玩法之翻转顶面四角

魔方顶面的四角只可能有8种情况,第一种就是已经对好,而其他7种如下。

  魔方玩法之顶面四角翻转7情况
概率  4/27 4/27 4/27 4/27 4/27 2/27 4/27

如果你的图案在这8种之外,那么你肯定需要拆掉魔方,调整一个角块的朝向。如果你想了解上面的概率怎么算出的可以先看看这页,不行也可以在下面发信问我。

我又要发一通大道理了,如果急着要看算法可以先跳过哈:)

首先我们观察1,2两种情况,在这两种情况里,3个未对好的块在旋转意义下是处于相同的位置的,对吧。这是他们一个特点。绿色在每个角有3种朝向,如果我们对4角进行标记,不妨把1情况叫做(1113从右上角开始标号),2情况叫做(2223),括号里的3就代表绿色块已经在顶面了,3情况(1233),4情况(2133),5情况(1323),6情况(1212),7情况(2112),你有没有发现一些规律呢?括号里数字的和一定是3的整数倍!就是这个限制,决定了我们只能有8种情况。

这个问题真是不特别简单,首先,我们出个题啊,要是魔方顶面4个角位置可以标号1、2、3,就像上面一样可以标成是(1113)(1233)等等,去除旋转后相同的情况,共有多少种标法?

如果不去除旋转相同,那么4个角就是可以区分的,这个答案很简单就是3^4=81种情况,对吧,但是如果去除旋转相同,就 比较复杂了,比如1113和3111是同一种标法,只是魔方顶面转了90度而已,你可以自己先想想这个题。

这是个组合数学的经典问题,叫做Neckless problem(就是用几种颜色的珠子穿项链),或者叫做polya定理,如果有兴趣也可以到这里看看,不过我还是推荐你先自己想一下,这里面的公式会一下子让你很faint,如果你对“欧拉数”之类的概念不熟或根本没听说过的话。

我们这种情况不用mathworld里面的那个公式,枚举法就可以啦:)不过要想的周密一点,答案是24种,我验算了和那个恐怖公式给出的答案一样。而在这24种里,4个数字的"和"被3除的余数,应该是平均分配给0,1,2吧,这个我没有证明,呵呵,这样被3整除的应该就有8个了吧。就是 对好+这7种:

魔方玩法之顶面四角翻转7情况

现在我们开始说算法了,对于第一种情况,我们应该把顶面已经是绿色那个角放在最上面(也就是"左后角"),这个“放”不是转动顶面,而是整个转动你的魔方,不然我们上一步的成果就没有啦!得到如图 ,这时你的前面不一定是红色:

魔方玩法之翻转顶面四角之情况一

应用下面算法,这个算法的作用就是保持最上面角(左后角)的朝向不变,同时把下面三个角的绿色翻上去 。

  R' U' R U'
R' U2180° R U2180°  

对于第二种情况,我们应该发现他就是一情况的对角线镜像是吧,所以上面算法去做对角线镜像就得到了情况二的算法:

魔方玩法之翻转顶面四角之情况二

F U F' U F
U2180° F' U2180°    

对于3-7情况:

你有2/3的概率碰到他们,其实你完全可以自己试试,用一二算法的组合就都可以搞定。最多用2个算法。大家好好揣摩吧, 如果想偷懒或者觉得自己的方法不够快,可以看看这里参考我的方法

一点小补充:虽然我上面说本步不能随意转动魔方顶面,以免破坏上一步的成果,但其实我发现我多虑了,在这一步你可以任意应用算法一二,任意旋转魔方顶面,都不会改变4个角的顺序,而作为一个推论,如果你应用一二算法组合时,有时算法里最后一个U2可以不要,而改为转动整个魔方。

好啦,第六步也讲完拉,就差最后一步啦!先告诉大家一个好消息,最后一步不用学新的算法就行,我们要用的就是此步的算法1和2。


(第七步)将最后的棱色块顺序排列好

最后一步啦,大家是不是都很兴奋啊,好不容易啊,胜利就在前方了。最后一步很简单,你只要看准魔方的方向就行啦。

魔方玩法之翻转顶面四棱之情况一

第一种情况,你想让3个棱逆时针旋转。(概率1/3)

首先你要把已经对好颜色的那条边放在前面。

再用上一步的算法1+算法2就行啦。也就是

R' U' R U' R' U2 R U2 F U F' U F U2 F' U2

你可以上去看看算法的图。也可以看看

魔方玩法之翻转顶面四棱之情况二

第二种情况,你想让3个棱顺时针旋转。(概率1/3)

那么要把已经对好颜色的那条边放在右面。这时你会发现第二个图就是第一个图的对角线镜像

所以就是算法2+算法1

F U F' U F U2 F' U2 R' U' R U' R' U2 R U2 

 

如果你碰到了需要如下这样变的情况。其实很简单,你随便应用上面顺时针或逆时针的算法,然后他就会变成了第一或第二种情况。 如果你碰到的情况需要交换一对棱,或者需要做奇数次棱交换,那你一定需要把他们拆下来了:)

魔方玩法之翻转顶面四棱之情况3 魔方玩法之翻转顶面四棱之情况4
概率1/12 概率1/6

上面介绍的方法,虽然我们不用记新算法了,但是很长,需要16步,如果你愿意,可以再记一个算法。

魔方玩法之顶面调换棱简短算法 魔方玩法之顶面调换棱简短算法2
R2 U' F B' R2 F' B U' R2 R2 U F B' R2 F' B U R2

这两个算法互为顶面水平中线镜像。这样就简单一些了。

如果你的魔方是有数字的魔方,或者有图形图案的魔方,请参考这一页来最后调整中心块的朝向

至此,我们的魔方终于完成了,大家可以好好庆祝啦:) 如果刚看完了这个入门玩法,或者你第一次完成了魔方,你最好在魔方小站论坛发个贴,分享一下你的心得,点评一下这个网页,好让我知道大家看完了是个啥感觉。 如果想让自己更厉害,那么就访问高级魔方玩法吧。送给你一个我编的秒表,测测自己的速度:)

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